Математическое ожидание
Глава 1 Глава 2
Таким же образом, вам лучше не торговать, пока не будет убедительных доказательств того, что рыночная система, по которой вы собираетесь торговать, прибыльна, то есть пока вы не будете уверены, что рыночная система имеет положительное математическое ожидание. Математическое ожидание является суммой, которую вы можете заработать или проиграть, в среднем, по каждой ставке. На языке азартных игроков это иногда называется «преимуществом игрока» (если оно положительно для игрока) или «преимуществом казино» (если оно отрицательно для игрока):
где Р = вероятность выигрыша или проигрыша;
А = выигранная или проигранная сумма;
N = количество возможных результатов.
Математическое ожидание — это сумма произведений каждого возможного выигрыша или проигрыша и вероятности такого выигрыша или проигрыша.
Давайте рассмотрим математическое ожидание игры, где у вас есть 50% шансов выиграть 2 доллара и 50% шансов проиграть 1 доллар:
Математическое ожидание = (0,5 * 2) + (0,5 * (-1)) =1+(-0.5) =0,5
В таком случае ваше математическое ожидание — выигрыш 50 центов, в среднем, забросок.
Рассмотрим ставку на один номер в рулетке. В этом случае ваше математическое ожидание составит:
МО =((1/38)* 35)+((37/38) *(-1)) = (0,02631578947 * 35) + (0,9736842105 * (-1)) =
(0,9210526315) + (-0,9736842105) = -0,05263157903
Если вы поставите 1 доллар на номер в рулетке (американский двойной ноль), то можете ожидать проигрыш, в среднем, 5,26 центов на один круг. Если вы поставите 5 долларов, то можете ожидать проигрыш, в среднем, 26,3 цента на один круг. Отметьте, что различные ставки имеют различное математическое ожидание в денежном выражении, но в процентном отношении от ставки оно всегда одинаково. Ожидание серии ставок является суммой значений ожиданий отдельных ставок. Поэтому если при игре в рулетку вы ставите 1 доллар на число, затем 10 долларов на число, затем 5 долларов на число, то вашим общим ожиданием будет:
МО = (-0,0526 * 1) + (-0,0526 *10) + (-0,0526 *5) =0,0526 - 0,526 - 0,263 = -0,8416
Таким образом, следует ожидать проигрыш 84,16 цента. Этот принцип объясняет, почему системы, в которых пытаются изменить размер ставок в зависимости от того, сколько проигрышей или выигрышей было (допуская процесс независимых испытаний), считаются проигрышными. Сумма отрицательных ожиданий по ставкам всегда является отрицательным ожиданием!
В отношении управления капиталом очень важно понимать, что при игре с отрицательным ожиданием нет схемы управления деньгами, которая может сделать вас победителем. Если вы продолжаете играть, то независимо от способа управления деньгами вы проиграете весь ваш счет, каким бы большим он ни был в начале.
Эта аксиома верна не только для игры с отрицательным ожиданием, она истинна также для игры с равными шансами. Поэтому единственный случай, когда у вас есть шанс выиграть в долгосрочной перспективе, — это игра с положительным математическим ожиданием. Кроме того, вы можете выиграть только в двух случаях. Во-первых, при использовании ставки одинакового размера, во-вторых, используя ставки при f, меньшем значения f, соответствующего точке, в которой среднее геометрическое HPR становится равным или меньшим 1.
